PDF 繪畫圓形或橢圓形方法

承上次提及的 純文字製作簡單 PDF
在繪畫圖形中，可以畫線、矩形、甚至以點陣圖插入圖像都可以，但好像沒有提及圓形或橢圓形
莫非 PDF 不能繪畫圓形或橢圓形 ?

的確是
PDF 是不能繪畫圓形或橢圓形，但為何 PDF 可以經圖像處理軟件匯出後顯示圓形或橢圓形 ?
原因是 PDF 是借用使用 Bézier Curve 是模擬圓形或橢圓形

平常很多程式都有橢圓形工具
不同的程式對繪畫橢圓形都略有不同，但大多數都分別使用：

x, y, width, height
x1, y1, x2, y2
cx, cy, width, height

這幾種方法

但由於 PDF 沒有相關操作，因此匯出的資料會以 4組 Bezier Curve 顯示
(上次解析 PDF 結構沒有提及就是因為當時找不到與圓形或橢圓形相關的資訊，唯有先發佈已經了解的資料，避免忘記)

上次提及過

% other options
x1 y1 m x2 y2 l
% other options

能設定線段

若要使用 Bézier Curve 則使用

x1 y1 m cx1 cy1 cx2 cy2 x2 y2 c

cx1 cy1 為 線段起點的控制點
cx2 cy2 為 線段終點的控制點

例如

100.00 100.00 m 100.00 200.00 100.00 200.00 200.00 200.00 c

但顯然這個效果不是夠「圓」

要將 Bezier Curve 模擬成圓形或橢圓形的曲線，不是胡亂放置定點及控制點
根據 Composite Bézier curve @ Wiki 的資料
定點與控制點相距離的比例為 4 / 3 * (sqrt(2) - 1)
(SVG 來源原自 Wiki 的 Four-segment cubic polyBézier)

以 (x1, y1), (x2, y2) 分別為 左上角 及 右下角 繪畫矩形


計算闊高及定點

闊(w) = absolute(x2 - x1)
高(h) = absolute(y2 - y1)
上定點 = (x2 + x1) / 2, y1
右定點 = x2, (y2 + y1) / 2
下定點 = (x2 + x1) / 2, y2
左定點 = x1, (y2 + y1) / 2

由上至右的定點設定控制點

cx1 = (x2 + x1) / 2 + (w * 4 / 3 * (sqrt(2) - 1))
cy1 = y1
cx2 = x2
cy2 = (y2 + y1) / 2 + (h * 4 / 3 * (sqrt(2) - 1))

由右至下的定點設定控制點

cx1 = x2
cy1 = (y2 + y1) / 2 - (h * 4 / 3 * (sqrt(2) - 1))
cx2 = (x2 + x1) / 2 + (w * 4 / 3 * (sqrt(2) - 1))
cy2 = y2

由下至左的定點設定控制點

cx1 = (x2 + x1) / 2 - (w * 4 / 3 * (sqrt(2) - 1))
cy1 = y2
cx2 = x1
cy2 = (y2 + y1) / 2 - (h * 4 / 3 * (sqrt(2) - 1))

由左至上的定點設定控制點

cx1 = x1
cy1 = (y2 + y1) / 2 + (h * 4 / 3 * (sqrt(2) - 1))
cx2 = (x2 + x1) / 2 - (w * 4 / 3 * (sqrt(2) - 1))
cy2 = y1

最後 PDF stream 的資料大概會是這樣

% other options
150.00 200.00 m
177.61 200.00 200.00 177.61 200.00 150.00 c
200.00 122.39 177.61 100.00 150.00 100.00 c
122.39 100.00 100.00 122.39 100.00 150.00 c
100.00 177.61 122.39 200.00 150.00 200.00 c
% other options

PDF 的結構仍在理解中